TypeScript でそのように「空のオブジェクトを作ってから、あとで自由にキーを追加していく」書き方をする場合、型定義をしないとエラーになります。
TypeScript はデフォルトで {} を「プロパティを持たないオブジェクト」として扱うためです。

こういうときは、インデックスシグネチャを使います。

✅ 一番単純な書き方

ts
let aaa: { [key: string]: number[] } = {};

aaa["ccc"] = [2, 2, 3, 4];
aaa["ddd"] = [1, 5, 9];

これで aaa は「キーが文字列で、値が number 配列」のオブジェクトになります。

✅ もう少し柔軟に（値の型を限定しない）

もし「数値配列だけでなく、あとから違う型も入れたい」場合は any を使うこともできます。

ts
let aaa: { [key: string]: any } = {};

aaa["ccc"] = [2, 2, 3, 4];
aaa["xyz"] = "文字列でもOK";
aaa["obj"] = { a: 1 };

✅ もしくは Record を使う書き方（同義）

ts
let aaa: Record<string, number[]> = {};

aaa["ccc"] = [2, 2, 3, 4];

Record<K, T> は「キーが K 型、値が T 型のオブジェクト」という定義です。
インデックスシグネチャの省略表現のようなものです。

どれも同じ動作をしますが、

• 型を厳密にしたいなら { [key: string]: number[] }

• ゆるくしたいなら { [key: string]: any }

• 書き方を簡潔にしたいなら Record<string, number[]>

この3つのどれかを使えば目的の挙動になります。